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（2013•寧德模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），動直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且∠AOB=90°（其中O坐標原點）．
（Ⅰ）若橢圓過點（2，0），且右焦點與短軸兩端點圍成等邊三角形．
（�。┣髾E圓C的方程；
（ⅱ）求點O到直線l的距離．
（Ⅱ）探究是否存在定圓與直線l總相切？若存在寫出定圓方程（不必寫過程），若不存在，說明理由．

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，丨φ丨＜

π

2

）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N是圖象與x軸的交點，P是圖象與y軸的交點，PM=2PN=

7

，cos∠MPN=

7

14

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及點P的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

（2013•寧德模擬）如圖所示的多面體A₁ADD₁BCC₁中，底面ABCD為正方形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁2AB=2AA₁=CC₁=DD₁=4，且AA₁⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面CDD₁C₁；
（Ⅱ）求多面體A₁ADD₁BCC₁的體積V．

（2013•寧德模擬）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

（n∈N⁺）．
（Ⅰ）設(shè)b_n=

1

an

，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若c_n=

an

n+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項和s_n．

（2013•寧德模擬）某品牌電視專賣店，在“五一”期間設(shè)計一項有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機數(shù)組，根據(jù)下表兌獎：

隨機數(shù)組的特征	3個數(shù)字均相同	恰有2個數(shù)字相同	其余情況
獎金（單位：元）	500	200	0

商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數(shù)，進行了隨機模擬試驗，產(chǎn)生20組隨機數(shù)組，每組3個數(shù)，試驗結(jié)果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）請根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計：若活動期間商家賣出100臺電視應(yīng)付出獎金多少元？
（Ⅱ）在以上模擬數(shù)據(jù)的前5組數(shù)中，隨機抽取2組數(shù)，試寫出所有的基本事件，并求至少有一組獲獎的概率．

（2013•寧德模擬）已知f（x）=4^x+1，g（x）=4^-x．若偶函數(shù)h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則m+n=．

（2013•寧德模擬）某公司有10萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，項目甲每投資1萬元可獲利0.2萬元，項目乙每投資1萬元可獲利0.3萬元．按要求項目甲的投資資金不低于項目乙投資資金的

2

3

，且每個項目的投資資金不能低于2萬元，則投資甲、乙兩個項目可獲得的最大利潤為萬元．