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（2012•海淀區(qū)一模）對于集合M，定義函數(shù)fM(x)=

-1，x∈M 1，x∉M.

對于兩個集合M，N，定義集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列舉法寫出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

（2013•成都模擬）在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2

2

，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）設平面PAB∩平面PCD=m，求證：CD∥m；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）設點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為

3

3

，求

PQ

PB

的值．

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

則
（�。ゝ（f（x））=；
（ⅱ）給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）為頂點的四邊形為菱形．
其中，所有真命題的序號是．

（2012•海淀區(qū)一模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，EF⊥AB于點F，AF=3BF，BE=2EC=2，那么∠CDE=，CD=．

（2012•海淀區(qū)一模）設某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P，其中Q，P分別表示需求量和價格，如果商品需求彈性

EQ

EP

大于1（其中

EQ

EP

=-

Q′

Q

P，Q'是Q的導數(shù)），則商品價格P的取值范圍是．

（2013•河東區(qū)二模）過雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是．

（2012•海淀區(qū)一模）復數(shù)

a+2i

1-i

在復平面內(nèi)所對應的點在虛軸上，那么實數(shù)a=．

（2012•海淀區(qū)一模）在正方體ABCD-A'B'C'D'中，若點P（異于點B）是棱上一點，則滿足BP與AC'所成的角為45°的點P的個數(shù)為（　　）