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我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：．（4分）
（2）證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”；
（3）判斷函數(shù)u（x）=x²，x∈R是否為和諧函數(shù)，并作出證明．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為65，若正數(shù)列{b_n}滿足條件.

（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{b_n}的最大項(xiàng)；

（3）令，判斷在數(shù)列{c­_n}中是否存在某連續(xù)的三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的項(xiàng)，按原來的排列順序得到的數(shù)列是等比數(shù)列？為什么？