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（2006•嘉定區(qū)二模）復(fù)數(shù)z滿足(1-2i)

.

z

=4-3i，則z=．

（2006•嘉定區(qū)二模）函數(shù)f(x)=

2x-1

的反函數(shù)是f^-1（x）=．

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對(duì)任意的正整數(shù)n．有an=

1

f(n)

，bn=f(

1

2n

)+1，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比較

4

3

Sn與T_n的大小關(guān)系，并給出證明．

（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁（0＜a₁＜4）．從曲線C上的點(diǎn)Q_n（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再從點(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1．Q_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}．
（1）試求a_n+1與a_n的關(guān)系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)Q₁，Q₂之間（不與Q₁，Q₂重合），求a₃的取值范圍；
（3）若a₁=3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

（2013•廣州三模）設(shè)k∈R，函數(shù)f(x)=

1 x  (x＞0) ex(x≤0)

，F(xiàn)（x）=f（x）+kx，x∈R．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)F（x）的值域；
（2）試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

（2013•廣州三模）數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

3

，且n≥2時(shí)，an=

an-1

2-an-1

，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證對(duì)任意的正整數(shù)n都有 

2

3

(1-

1

2n

)≤Sn＜

5

6

．

（2013•廣州三模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的平均數(shù)為2n+1
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

an

2n+1

，試判斷并說明cn+1-cn(n∈N*)的符號(hào)；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ？當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．