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科目： 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b滿足a≠b，求證：a⁴+b⁴＞ab（a²+b²）．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=25，曲線C′的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．試求曲線C和C′的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．

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科目： 來源： 題型：

如圖，P是直線l上任意一點，A是直線l外一點，它關(guān)于直線l的對稱點為A′，是直線l的一個方向向量，且

A． B．

C． D．

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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A=

2	0
0	1

，B=

1	-1
2	5

，求矩陣A^-1B．

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科目： 來源： 題型：

已知如圖，點A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C．求證：△ABC為等腰直角三角形．

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科目： 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2^x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的長軸兩端點分別為A，B，P（x₀，y₀）（y₀＞0）是橢圓上的動點，以AB為一邊在x軸下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于點E，PC交AB于點F．

（Ⅰ）如圖（1），若k=1，且P為橢圓上頂點時，△PCD的面積為12，點O到直線PD的距離為

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若k=2，試證明：AE，EF，F(xiàn)B成等比數(shù)列．

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科目： 來源： 題型：

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線AE排水管l₁，在路南側(cè)沿直線CF排水管l₂，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將l₁與l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成角為α．矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的排管費用為W．
（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．