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科目: 來源: 題型:

設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z,滿足|z|=
10
,且復(fù)數(shù)(1+2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線,求復(fù)數(shù)z.

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科目: 來源: 題型:

我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,左邊xn的系數(shù)為
C
n
2n
,而右邊(1+x)n(1+x)n=(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)
,xn的系數(shù)為
C
0
n
C
n
n
+
C
1
n
C
n-1
n
+
C
2
n
C
n-2
n
+…+
C
n
n
C
0
n
=(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2
,由(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n恒成立,可得(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2=
C
n
2n

利用上述方法,化簡(
C
0
2n
)2-(
C
1
2n
)2+(
C
2
2n
)2-(
C
3
2n
)2+…+(
C
2n
2n
)2
=
(-1)n
C
n
2n
(-1)n
C
n
2n

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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足an=
n,   n=2k-1
ak, n=2k
,其中k∈N*,設(shè)f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n,則f(2013)-f(2012)等于
42012
42012

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科目: 來源: 題型:

從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排,如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14,則不同的排法共有
432
432
種(用數(shù)字作答).

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科目: 來源: 題型:

已知扇形OAB,點P為弧AB上異于A,B的任意一點,當P為弧AB的中點時,S△OAP+S△OBP的值最大.現(xiàn)有半徑為R的半圓O,在圓弧MN上依次取點P1,P2,…,P2n-1(異于M,N),則S△OMP1+S△OP1P2+…+S△OP2n-1N的最大值為
2n-1R2sin
π
2n
2n-1R2sin
π
2n

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科目: 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,,則過點C,以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為                       

A.2                 B.3                  C.               D.

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科目: 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=
3
,則|z+i|(i為虛數(shù)單位)的最大值是
5
+
3
5
+
3

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科目: 來源: 題型:

已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P(n)滿足“若n=k(k∈N*)時命題P(n)成立,則n=k+1時命題P(n)也成立”.有下列判斷:
(1)當n=2013時命題P(n)不成立,則n≥2013時命題P(n)不成立;
(2)當n=2013時命題P(n)不成立,則n=1時命題P(n)不成立;
(3)當n=2013時命題P(n)成立,則n≥2013時命題P(n)成立;
(4)當n=2013時命題P(n)成立,則n=1時命題P(n)成立.
其中正確判斷的序號是
(2)(3)
(2)(3)
.(寫出所有正確判斷的序號)

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科目: 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i為虛數(shù)單位)的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(x,y)繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角,則將點(6,4)繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
得到的點的坐標為
(3-2
3
,2+3
3
)
(3-2
3
,2+3
3
)

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科目: 來源: 題型:

設(shè)n為奇數(shù),則7
C
1
n
+72
C
2
n
+…+7n
C
n
n
除以9的余數(shù)為
7
7

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同步練習(xí)冊答案