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如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C₁的長軸三等分，橢圓C₁右焦點到右準線的距離為

2

4

，橢圓C₁的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C₁相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，

3 2

5

為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內(nèi)的P點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運動場所．現(xiàn)已知點P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米．設(shè)DC=d米，試問d取何值時，運動場所面積最大？

在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x²+y²-8x+6=0，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為N．
（1）求k的取值范圍；
（2）若ON∥MP，求k的值．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知向量

m

=(cosB，sinB)，

n

=(sinC-2sinA，cosC)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=7，b=

13

，求

BA

•

BC

的值．

已知集合A={x|

4

x+1

＞1}，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＞0}．
（1）若m=2，求集合A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)圓x²+（y-1）²=1的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當AB取最小值時，切線l在y軸上的截距為．

已知向量

OA

，

OB

滿足|

OA

|=1，|

OB

|=2，|

AB

|=

7

，

AC

=λ(

OA

+

OB

)(λ∈R)，若|

BC

|=

7

，則λ所有可能的值為．

函數(shù)f（x）=2x²-4x+1（x∈R），若f（x₁）=f（x₂），且x₁＞x₂，則

x 2 1 + x 2 2

x1-x2

的最小值為．