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等比數(shù)列{a_n}中，a₅a₁₄=5，則a₈a₉a₁₀a₁₁=．

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定能成立的是．
①-a＜-b②a-1＞b-2③a-b＞b-a④a²＞ab．

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設(shè)AB=x，
（1）用x來表示△ADP的面積
（2）求△ADP面積的最大值．

“a+b≠6”是“a≠2或b≠4”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）

拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P（m，1）到焦點距離為5，則拋物線方程為．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₂+a₃=4，則a₉+a₁₀=．

已知數(shù)列{a_n}的前四項為：-

1

1×2

，

1

2×3

，-

1

3×4

，

1

4×5

，則a_n=．

設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對集合D中的任意兩數(shù)x₁，x₂恒有f(

1

4

x1+

3

4

x2)＜

1

4

f(x1)+

3

4

f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數(shù)？
（2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
（3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對任意實數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對任意的正整數(shù)n有a_n+3≥a_n+3，a_n+1≤a_n+1成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足an=

b1+2b 2+3b3+…+nbn

1+2+3+…+n

，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{c_n}，{d_n}滿足dn=

c1+2c 2+3c3+…+ncn

1+2+3+…+n

，求證：數(shù)列{c_n}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{d_n}等差數(shù)列．