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設f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（

1

3

x1+

2

3

x2）＜

1

3

f(x1)+

2

3

f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x²是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，且a_n=3a_n-1-2n+3（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并證明數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求a₁+a₂+…+a_n的值．

函數(shù)f（x）=

1

1-x

+log2（2x-1）的定義域是．

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)的是（　�。�

（2013•鹽城二模）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為4，D為的CC₁中點．
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值．

已知袋子里有紅球3個，藍球2個，黃球1個，其大小和重量都相同但可區(qū)分．從中任取一球確定顏色后再放回，取到紅球后就結束選取，最多可以取三次．
（1）求在三次選取中恰有兩次取到藍球的概率；
（2）求取球次數(shù)的分布列、數(shù)學期望及方差．