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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設△ABC的外心為O（三角形外接圓的圓心），其外接圓半徑為1，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC，OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．若
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c．
（1）用a，b，c表示
OH
；
（2）求證：點H為△ABC的垂心；
（3）設△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求|
OH
|．

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科目： 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)有三點A（sinx，1），B（cosx，2a），C（a，1），x∈[-
π
4
， 
3π
4
]，若函數(shù)f(x)=
AC
•
BC
的最大值為g（a），求函數(shù)g（a）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

由計算機隨機選出大批正整數(shù)，取其最高位數(shù)字（如35為3，110為1）出現(xiàn)的次數(shù)構成一個分布，已知這個分布中，數(shù)字1，2，3，…，9出現(xiàn)的概率正好構成一個首項為的等差數(shù)列�，F(xiàn)從這批正整數(shù)中任取一個，記其最高位數(shù)字為（=1，2，…，9）。

（1）求的概率分布；

（2）求的期望。

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，
AM
=
MB
，
AN
=
1
3
AC
，已知BN與CM交于點P，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
，
b
表示向量
AP
．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（-
3
，-1），求|
a
-2
b
|的最值及取得最值時θ的取值集合．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
cos2x．求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）函數(shù)f（x）的圖象由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化可以得到．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，sin(α+β)=-
5
13
，求sinβ，cosβ，tanβ的值．

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科目： 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）在四邊形ABCD中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則四邊形ABCD是矩形；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點（-3a，4a）（a≠0），則sinα=
4
5
；
（3）在△ABC中，tanAtanB＜1，則△ABC的形狀一定為鈍角三角形；
（4）sin（α+β）≤sinα+sinβ．
其中正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳男蛱枺?/div>

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且當0≤x≤π時f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），則當π≤x≤2π時，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．

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科目： 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足（
a
+3
b
）⊥（2
a
-
b
），
a
+
b
⊥
b
，則向量
a
，
b
的夾角為
 
．

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