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設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明．

已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

= 0
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

斜率為2的直線l被雙曲線

x2

3

-

y2

2

=1截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．

把“五進(jìn)制”數(shù)為1234_（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)為．

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（　　）

過(guò)點(diǎn)（0，4）的直線與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，其中a∈N^*，an+1=

an 3 ，an=3l，l∈N* an+1，an≠3l，l∈N*

令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a₄是數(shù)列{a_n}中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（II）求證：{1，2，3}⊆A；
（III）當(dāng)a≤2014時(shí)，求集合A中元素個(gè)數(shù)Card（A）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（II）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）若f（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．