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科目： 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，設(shè)數(shù)列{
1
n
}的前n項和為Sn，求證：Sn-1＜f（n）-
1-n
n
＜Sn-1（n∈N且n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，且Sn=n2an-n（n-1），（n∈N）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）=
Sn
n
xn+1，bn=f′n（a）（a∈R，n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是

A．                       B．                          C．                      D．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（I）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成的角；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點G，使得點D到平面PAG的距離為1，若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

將編號為1，2，3，4，5的五個同質(zhì)量的小球，隨機地放入編號為1，2，3，4，5的五個小盒中，每盒僅放一個小球，若第i（i=1，2，3，4，5）號小球恰好放入第i號小盒，則稱其為一個匹對，用ξ表示匹對的個數(shù)．
（1）求第3號小球恰好放入第3號小盒的概率．
（2）求1號小球不落入1號小盒且5號小球也不落入5號小盒的概率．
（3）求匹對的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來源： 題型：

對于下列命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③
lim
x→
∞（
x2+x
-x）=
1
2
；
④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)．
其中正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目： 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，SA=2
3
，則此三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目： 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點，M（2，-1），點N（x，y）滿足
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則
OM
•
ON
的最大值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），
7f(1)
3
-
f(2)
2
=
2
3
，若數(shù)列{
n
f(n)
}（n∈N）的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、
1
2
B、1
C、-2
D、-
3
2

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