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已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過M（3，0）的直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，求以線段OA，OB 為鄰邊的平行四邊形OAPB的頂點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅲ）（理）設(shè)C（a，0），若四邊形CAGB為菱形（A、B意義同（Ⅱ）），求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x-1的反函數(shù)為f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（2）設(shè)H(x)=g(x)-

1

2

f-1(x)，當(dāng)x∈D（D為（1）中所求）時(shí)函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（文）將n²個(gè)正整數(shù)1，2，3，…n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個(gè)3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=

8	1	6
3	5	7
4	9	2

一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾快，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P，有下列四個(gè)命題：
1）任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P；
2）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半；
3）若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿；
4）將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過P．
其中真命題的代號(hào)為．

矩陣變換式A

x y

=

x′ y′

表示把點(diǎn)（x，y）變換為點(diǎn)（x'，y'），設(shè)a，b∈R，若矩陣A=

a 0 -1 b

把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為．

（理）設(shè)l為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，l的斜率等可能地取1，

7

，-1，-

31

，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變?chǔ)蔚臄?shù)學(xué)期望Eξ=．