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在△ABC中，已知

AB

=(2，1)，

AC

=(3，k)（k∈R），則

BC

=；若∠B=90°，則k=_．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=5，b=

13

，c=2，則cosB=．

已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=2，a₁a₅=16，則a₃=；S₅=．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的余弦值．

在一次抗洪搶險(xiǎn)中準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是

2

3

．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光停止射擊，請通過計(jì)算證明：停止射擊的概率必然為1．

已知

a

=(sinx，

3

cosx），

b

=（cosx，cosx），f（x）=

a

•

b

．
（1）若

a

⊥

b

，求x的取值集合；（2）求函數(shù)f（x）的周期及增區(qū)間．

有以下命題：①若集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，則A∈B；②二項(xiàng)式（2x-3y）⁵的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為2⁵；③已知函數(shù)f（x）=2x³-3（a-1）x²+6（a²-8）x+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值是-2或3；④已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y²=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為9．其中正確命題的序號有．

已知函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-a）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域?yàn)锽，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值集合為．