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已知集合M={2，5}，N={5，lga}，若M∪N={1，2，5}，則a=．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．原點到直線A₂B₂的距離為

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點且斜率為

1

2

的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點，直線PA₁，PA₂，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點，直線y=

3

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求

MP

•

MQ

的范圍．

一橢圓的四個頂點為A₁B₁A₂B₂，以橢圓的中心為圓心的圓過橢圓的焦點且與菱形A₁B₁A₂B₂相切，則橢圓的離心率為．

已知一個動圓與圓C：（x+4）²+y²=100相內(nèi)切，且過點A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程．

若B（-8，0），C（8，0）為△ABC的兩個頂點，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程．

已知橢圓的方程為

x2

m

+y²=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點坐標為．

已知橢圓mx²+3y²-6m=0的一個焦點為（0，2），則m的值是．

根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點坐標：
（1）

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）2x²+y²=1；
（3）

y2

a2+1

+

x2

a2+5

=1（a∈R）．