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（2013•徐州三模）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a+2（a≥0），an+1=

an+a 2

，n∈N^*．
（1）若a=0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=|a_n+1-a_n|，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：S_n＜a₁．

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，A₁，A₂分別是橢圓E的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A₂的半徑為a，過點(diǎn)A₁作圓A₂的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓E于點(diǎn)Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求

PQ

QA1

的值；
（3）設(shè)a為常數(shù)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)B、C，分別交圓A點(diǎn)M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S₁，S₂．求S₁S₂的最大值．

（2013•徐州三模）已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=

1

2

r，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在

AB

上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

（2013•徐州三模）已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

AB

•

AC

=

3

2

S．
（1）求cosA的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求sinC的值．

（2013•徐州三模）如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+

a

x

(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABP的面積為

1

2

，則△OMN的面積為．

（2013•徐州三模）已知函數(shù)f(x)=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1.

，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是．

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且

1

2a+b

+

1

b+1

=1，則a+2b的最小值為．

（2013•徐州三模）已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個(gè)數(shù)字，則連續(xù)輸出的4個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率是．