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科目： 來源： 題型：

已知p（p≥2）是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，（k+1）a_k+1=p（k-p）a_k，其中k=1，2，3，…，p-1．
（I）設(shè)p=4，求a₂，a₃，a₄；
（II）求a₁+a₂+a₃+…+a_p．

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科目： 來源： 題型：

口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X．
（I）若取到紅球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的紅球不放回，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知P（x，y）是橢圓

+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求矩陣M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{b_n}滿足bn+2=-bn+1-bn，(n∈N*)，b2=2b1．
（I）若b₃=3，求b₁的值；
（II）求證數(shù)列{b_nb_n+1b_n+2+n}是等差數(shù)列；
（III）設(shè)數(shù)列{T_n}滿足：Tn+1=Tnbn+1(n∈N*)，且T1=b1=-

，若存在實(shí)數(shù)p，q，對任意n∈N^*都有p≤T₁+T₂+T₃+…+T_n＜q成立，試求q-p的最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓

=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e²-k是定值．

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