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科目： 來源： 題型：

過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點，并且圓心在直線x+y+6=0上的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

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科目： 來源： 題型：

四面體的四個面中，最多可有

個直角三角形．

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科目： 來源： 題型：

已知兩個數列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數列{b_n}的前n項和為S_n=3n-2，則數列{a_n}的通項公式為

an=

…(n=1)

3n-1

…(n≥2)

an=

…(n=1)

3n-1

…(n≥2)

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

b-3x

3x+1+a

是定義在R上的奇函數．
（1）求a，b的值．（2）判斷函數f（x）的單調性并證明；
（3）若對任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t²-2mt）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義使f（1）•f（2）…f（k）為整數的數k（k∈N^*）叫做企盼數，則在區(qū)間[1，50]內這樣的企盼數共有

個．

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科目： 來源： 題型：

用秦九韶算法，求多項式f（x）=x⁷-2x⁶+3x³-4x²+1，當x=2時，v₄=

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+lnx，（x＞0）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）令g（x）=x³+（a-2e）x²+（a+e²）x（其中e為自然對數的底數），討論函數H（x）=f（x）-g（x）的零點的個數；
（3）若函數y=f（x）的圖象上任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），都滿足x1＜

＜x2（其中k是直線AB的斜率），則稱函數y=f（x）為優(yōu)美函數，當a=0時，函數f（x）是否是優(yōu)美函數，如果是，請證明，如果不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c且cosA=

．
（1）求cos2

+sin2A的值；
（2）若a=2，且b+c=2

，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若

，

，則mn的最大值為