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現(xiàn)有2門(mén)不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門(mén)考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=log₂（n+1），則a₄+a₅+a₆+a₇=（　�。�

tan15°-cot15°的值為（　�。�

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)
N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2

3

，OA=

3

OM，求MN的長(zhǎng)．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x²+4xy+2y²=1在二階矩陣M=

.

1 a b 1

.

的作用下變換為曲線x²-2y²=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t  y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，10a_n+1-9a_n-1=0，bn=

9

10

(n+2)(an-1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)n取何值時(shí)，b_n取最大值；
（3）若

tm

bm

＜

tm+1

bm+1

對(duì)任意m∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，

3

2

）．A，B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，直線AM，BM分別交橢圓右準(zhǔn)線L于P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

AP

•

BQ

的值
（3）求|PQ|的最小值．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．