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已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-

1

2

與函數(shù)g（x）=alnx在點(diǎn)（1，0）處有公共的切線，設(shè)F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
（1）求a的值
（2）求F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

在△ABC中，a=1，b=

7

，B=60°，則c=．

（2013•資陽一模）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

 則下面結(jié)論中正確的是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=-

1

2x

+2x-b（b為常數(shù)），則f（1）=（　　）

（2013•眉山一模）若集合A={x|x＞0}，B={x|x²＜4}，則A∩B=（　�。�

已知圓的方程為x²+y²=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A₁、A₂，直線A₁A₂恰好經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點(diǎn)Q、R，求證

OQ

•

OR

為定值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²，f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為12x+2y-27=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的x∈[1，+∞），f′（x）≤klnx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

某普通高中共有教師360人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教師	86	x	y
男教師	94	66	z

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按1：60的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率．