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已知f（x）=

ax2-x-5，        x＜0 b•2x-cx+3 ，     x≥0

若x₀＞0，且點(diǎn)A（x₀，f（x₀））關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在f（x）的圖象上，則稱(chēng)x₀為f（x）的一個(gè)“靚點(diǎn)”．
（1）當(dāng)a=b=c=0時(shí)，求f（x）的“靚點(diǎn)”；
（2）當(dāng)a=0且b=1時(shí)，若f（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)“靚點(diǎn)”，求c的取值范圍；
（3）當(dāng)c=a+1且b=0時(shí)，若f（x）恒有“靚點(diǎn)”，求a的取值范圍．

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x萬(wàn)件，則需另投入成本C（x）（萬(wàn)元）．已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)80萬(wàn)件時(shí)，C（x）=

1

3

x²+10x；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，C（x）=51x+

10000

x-80

-1450．因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)200萬(wàn)件．現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完．設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）．
（1）寫(xiě)出L關(guān)于x的函數(shù)解析式L（x）；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=9n-n²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

n(12-an)

（n∈N⁺），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若對(duì)任意的n∈N⁺，均有T_n＞

m2-3m+7

20

，求m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O．求證：
（1）直線(xiàn)OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

已知函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最大值，并指出取得該最大值時(shí)x的值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（-2，1），直線(xiàn)l：2x-y-3=0．
（1）若直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)A，且與直線(xiàn)l垂直，求直線(xiàn)m的方程；
（2）若直線(xiàn)n與直線(xiàn)l平行，且在x軸、y軸上的截距之和為3，求直線(xiàn)n的方程．

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，沿著B(niǎo)C邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若三條直線(xiàn)2x+y-5=0，x-y-1=0和ax+y-3=0相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為．