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已知點A、B的坐標分別是（0，-1）、（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-

1

2

．
（1）求點M軌跡C的方程；
（2）若過點D（0，2）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．

若正數(shù)項數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，首項a₁=1，點P（

Sn

，S_n+1）在曲線y=（x+1）²上．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設b_n=

1

an•an+1

，Tn表示數(shù)列{b_n}的前項和，若Tn≥a恒成立，求Tn及實數(shù)a的取值范圍．

在邊長為4cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為B，構(gòu)成一個三棱錐．
（1）請判斷MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（2）證明AB⊥平面BEF；
（3）求二面角M-EF-B的余弦值．

某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學習的概率都是

1

6

，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（

π

4

，

π

2

）且f（α+

3π

8

）=

2- 6

4

，求cosα的值．

（極坐標選做題）
極坐標系中，曲線ρ=-4cosθ上的點到直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=8的距離的最大值是．

在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，C=60°，則BC=．

直線y=-

1

4

x+b是函數(shù)f（x）=

1

x

的切線，則實數(shù)b=．

在二項式（x²-

a

x

）⁵的展開式中，含x項的系數(shù)是-80，則實數(shù)a的值為．