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已知cosx=

3

5

（0＜x＜

π

2

），則sin2x的值為．

已知集合A={-1，2，4}，B={0，2，6}，則A∩B=．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：

a1+2a2+3a3+…+nan

n

=

(an+1)an

3

(n∈N*)．
（1）求a_n的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：

1

lna1

+

1

lna2

+…+

1

lnan-1

≤

ln(a1×a2×…×an-1)

lna1×lnan-1

．

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為

3

3

，且經(jīng)過點(diǎn)Q（1，

2 3

3

）．若分別過橢圓的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的動(dòng)直線l₁、l₂相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率k₁、k₂、k₃、k₄滿足k₁+k₂=k₃+k₄． 
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得|PM|+|PN|為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，四邊形ABCD中，△ABC為正三角形，AD=AB=2，BD=2

3

，AC與BD交于O點(diǎn)．將△ABC沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ABC內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=

π

3

時(shí)，求二面角A-PB-D的余弦值．

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-

a

x

)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．

設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為

3

5

，甲勝丙的概率為

3

4

，乙勝丙的概率為

2

3

．比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．