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雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（　�。�

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22，
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

Sn

n+c

，是否存在非零實(shí)數(shù)c，使得{b_n}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}：6，10，14，…；{b_n}：2，7，12，…各100項(xiàng)，由它們的公共項(xiàng)所構(gòu)成的數(shù)列的和為．

等差數(shù)列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為．

設(shè){a_n}是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于（　�。�

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

，前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=S₁₂，則a₈=．

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

13×15

=（　�。�

若實(shí)數(shù)列{a_n}滿足a_k-1+a_k+1≥2a_k（k=2，3，…），則稱數(shù)列{a_n}為凸數(shù)列．
（Ⅰ）判斷數(shù)列an=(

3

2

)n(n∈N+)是否是凸數(shù)列？
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}為凸數(shù)列，k、n、m∈N₊，且k＜n＜m，
（i）求證：

am-an

m-n

≥

an-ak

n-k

；
（ii）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：

m-n

k

Sk+

n-k

m

Sm≥

m-k

n

Sn．

（2012•深圳一模）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

已知函數(shù)f（x）=sin²ωx-

3

sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

2π

3

]上的值域．