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已知點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C：y=ax³+bx²+d（a，b，d為常數上，若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a³+b²+d=．

函數f(x)=cos

πx

2

cos

π(x-1)

2

的最小正周期為．

已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品．某人在這次拍賣中隨機買入了一幅畫，則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為．

根據如圖所示的算法，可知輸出的結果為．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線經過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為．

已知復數z=-1+i（為虛數單位），計算：

z• . z

z- . z

=．

設集合A={1，

a

}，B={a}，若B⊆A，則實數a的值為．

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k₁，直線AB的斜率為k₂．證明：

k1

k2

為定值．

若一個橢圓與雙曲線x2-

y2

3

=1焦點相同，且過點（-

3

，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F₁、F₂，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF₁F₂的內切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F₂作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線x=b上；    
②△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線OP上；     
④△PF₁F₂的內切圓必通過點（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；        
⑥|OB|=|OA|；        
⑦|OA|=e|OB|；        
⑧|OA|與|OB|關系不確定．
其中正確的命題的代號是．