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科目： 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F₁為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，過F₁的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+

x+1

-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=1且b＜0，函數(shù)g(x)=

bx3-bx，若對(duì)于?x₁∈（0，1），總存在x₂∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為（0，±1），該雙曲線又與直線

x-3y+6=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C點(diǎn)，而點(diǎn)D滿足2

，且有

•

=2，
（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）求△ABD面積的最大值；
（3）斜率為k的直線l被（1）中軌跡所截弦的中點(diǎn)為M，若∠AMB為直角，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓

=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-

；
②過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有

①②③

（請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）

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科目： 來源： 題型：

把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，……，循環(huán)分為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第60個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為