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等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，則該列的前5項的和為（　�。�

4x²-4x+1＞0的解集是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(0，

2

3

)上遞增，在區(qū)間[

2

3

，+∞）上遞減，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（

3

2

，+∞），求θ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，

1

2

x²+lnx＜

2

3

x³．

若函數(shù)f（x）=

ax2-1

x

的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．

曲線y=2x-x²，y=2x²-4x所圍成圖形的面積為．

（2012•江西）觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，則a¹⁰+b¹⁰=（　�。�

一物體的運動方程為s=2tsint+t，則它的速度方程為（　�。�

（2012•陜西）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+

b

i

為純虛數(shù)”的（　　）

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin²x
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．