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（2012•鹽城一模）對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)對（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=4^x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）是“（1，4）型函數(shù)”，當x∈[0，2]時，都有1≤g（x）≤3成立，且當x∈[0，1]，g（x）=x²+m（1-x）+1（m＞0）．試求m的取值范圍．

（2012•鹽城一模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知點A為橢圓

x2

9

+

2y2

9

=1的右頂點，點D（1，0），點P，B在橢圓上，

BP

=

DA

．
（1）求直線BD的方程；
（2）求直線BD被過P，A，B三點的圓C截得的弦長；
（3）是否存在分別以PB，PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為x²-30x+600元：其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（I）把每件產(chǎn)品的成本費p（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為Q（x）（元），且
Q（x）=1240-

1

30

x2．試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？并求出最高總利潤．（總利潤=總銷售額-總的成本）

（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的函數(shù)值的取值范圍．

已知曲線y=（a-3）x³+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x+1在[1，2]上單調(diào)遞增，則a的范圍為．

（2012•鹽城一模）記等比數(shù)列{a_n}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，則m=．

（2012•鹽城一模）已知f(x)=a-

1

2x-1

是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域為．

已知sin（

π

6

+α）=

1

3

，則cos（

2π

3

-2α）=．

（2012•鹽城一模）已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的條件（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個）．

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于．