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如圖，設(shè)點(diǎn)F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x=-

a2

c

，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P且斜率為

1

4

的直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|
（3）若過(guò)點(diǎn)P的直線AB與橢圓交于A、B 兩點(diǎn)，求△ABF的面積的最大值．

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

2

b

+

3

c

≤|x|+|x-2|對(duì)?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線的參數(shù)方程為：

x=1- 3 t y=t

（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C₁與l交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

（“選修4-2矩陣與變換”）
已知y=f（x）的圖象（如圖1）經(jīng)A=

.

a b c d

.

作用后變換為曲線C（如圖2）．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值．

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C₁的短軸長(zhǎng)．C₂與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C₂相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C₁相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C₁、C₂的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S₁、S₂，若

S1

S2

=λ，求λ的取值范圍．

圖是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱．每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)為x米，寬為y米．若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米．
（Ⅰ）設(shè)總造價(jià)為W元，試求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）小網(wǎng)箱的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？

已知⊙C與兩平行直線x-y=0及x-y-4=0都相切，且圓心C在直線x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率為2的直線l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足

OA

⊥

OB

，求直線l的方程．