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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n，數(shù)列{b_n}有b₁=1，b_nb_n+1=2ⁿ
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_2n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知等差數(shù)列數(shù)﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列﹛b_n﹜的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設(shè)cn=3bn-λ•2

an

3

（λ∈R），若﹛c_n﹜滿足：c_n+1＞c_n對(duì)任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n+n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和S_n．

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，邊長c=2，a=

3

b，且角B=

π

6

，求△ABC的面積．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=81；
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

對(duì)數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，規(guī)定{△^ka_n} 為數(shù)列{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n（k∈N^*，k≥2）．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n（n∈N^*），則以下結(jié)論正確的序號(hào)為．
①△a_n=2n+2；       
②數(shù)列{△³a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{△a_n}的前n項(xiàng)之和為a_n=n²+n；   
④{△²a_n}的前2014項(xiàng)之和為4028．

等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，若

Sn

Tn

=

3n-1

2n+3

，則

a6

b11

=．

已知A、B是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上兩點(diǎn)，且|

AB

|=1，則

AB

•

OA

等于．

如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點(diǎn)的距離為 m．