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（2012•湖北模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2

2

，3-2

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，證明：λ+μ為定值．

某地區(qū)氣候條件惡劣，且位于沙漠邊緣地帶，到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度，每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化．
（1）設(shè)該地區(qū)的總面積為a，2011年底的綠洲面積為a1=

3

10

a，經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a₂，…，經(jīng)過n年后綠洲面積為a_n+1，求證：an+1=

4

5

an+

4

25

；
（2）問至少需要經(jīng)過多少的努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3）

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)F在線段AP上，且滿足

PF

=λ

PA

．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

在我校“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁戊五位同學(xué)隨機(jī)地選擇承擔(dān)A、B、C、D四項(xiàng)不同任務(wù)中的一項(xiàng)．
（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少有一個(gè)同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；
（2）設(shè)這五位同學(xué)選擇承擔(dān)任務(wù)的項(xiàng)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量

m

=（sinA+sinC，sinB-sinA），

n

=（sinA-sinC，sinB），且

m

⊥

n

，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+

1

2

c2，試求sin（A-B）的值．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
①f(0)=f(

π

4

)=1；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin²n（m，n∈R）．
則（1）f(

π

2

+x)+f(x)=；
（2）函數(shù)f（x）的最大值是．

已知點(diǎn)M是拋物線y²=8x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：（x-3）²+（y+1）²=1上，則|AM|+|MF|的最小值為．

若程序框圖如圖所示，則其輸出的結(jié)果S=．