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已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線過點(diǎn)P（1，

4

3

），則該雙曲線的離心率為．

用一組樣本數(shù)據(jù)8，x，10，11，9來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差s=．

已知復(fù)數(shù)z=

m+i

1+i

，（m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m的值是．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=-

p

2

-1（p是正常數(shù)）的距離為d₁，到點(diǎn)F(

p

2

，0)的距離為d₂，且d₁-d₂=1．（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l 過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-

p

2

的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，求證=

FM

•

FN

=0；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FEN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），λ=

S 2 2

S1S3

，求λ 的值．

已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

已知函數(shù)f(x)=

2x+1

x+2

(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a₁=2時(shí)，記bn=

an-1

a n+1

(n∈N*)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式a_n．

某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料	甲（噸）	乙（噸）	資源數(shù)量（噸）
A	1	1	50
B	4	0	160
C	2	5	200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤？

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且

AB

•

AC

=8，4≤S≤4

3

．
（1）求x的取值范圍；
（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)f(x)=

3

sin2x+cos2x的最大值、最小值．

已知點(diǎn)A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數(shù)y=x²的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

x 2 1 + x 2 2

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函數(shù)y=lgx（x∈R⁺）的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有成立．

一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球（9個(gè)球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個(gè)是白球的概率為．