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已知函數(shù)f（x）=

alnx

x+1

+

b

x

，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時，f（x）＞

lnx

x-1

．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x-y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	8	20	42	22	8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=

-2，t＜94 2，94≤t＜102 4，t≥102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD
（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

．
（Ⅰ）S_n為{a_n}的前n項和，證明：S_n=

1-an

2

（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的

3

16

，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為．

△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為．

若變量x，y滿足約束條件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

則z=x+2y的最小值為．

已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，則k=．