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點A（-2，0），B（3，0），動點P（x，y）滿足

PA

•

PB

=x2，則點P的軌跡方程為 ．

A、-1

B、1

C、2

D、3

A、（0，-4）或（-2，0）

B、（0，4）或（2，0）

C、（0，-4）

D、（-2，0）

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為

2

3

，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學公式表示上述結論，并給予證明．

第0行												1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第1斜列
第1行											1		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第2斜列
第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
第3行									1		3		3		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第4斜列
第4行								1		4		6		4		1	…	…	…	…	…	…	…	…	第5斜列
第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
第8行				1		8		28		56		70		56		28		8		1	…	…	…	…	第9斜列
第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11階楊輝三角

（1）若（1+x）ⁿ的展開式中，x³的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展開式中，x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x．

已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點，BD=2，BC=CD．
（1）取PD中點F，求證：PB∥平面AFC．
（2）求二面角A-PB-E的余弦值．

如圖是一個三角形數(shù)陣．從第二行起每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，第k行的第一個數(shù)為a_k（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N^*）．
（Ⅰ）寫出a_k與a_k-1的遞推關系，并求a_n；
（Ⅱ）求第k行所有數(shù)的和T_k；
（Ⅲ）求數(shù)陣中所有數(shù)的和S_n=T₁+T₂+…+T_n；并證明：當n≥2時，S_n≥2a_n．

如圖，用一塊形狀為半橢圓x2+

y2

4

=1（y≥0）的鐵皮截取一個以短軸BC為底的等腰梯形ABCD，問：怎樣截才能使所得等腰梯形ABCD的面積最大？

在直角坐標平面內，已知點A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中θ∈(

π

2

，

3π

2

)．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角θ的弧度數(shù)；
（Ⅱ）若

AC

•

BC

=-1，求

2sin2θ-sin2θ

1+tanθ

的值．

已知二元函數(shù)f（x，y）滿足下列關系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k為非零常數(shù)）
③f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=f（x₁+x₂，y₁+y₂）
④f(x，y)=f(y，

2x+y

3

)
則f（x，y）關于x，y的解析式為f（x，y）=．