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已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k₁，直線m的斜率為k_2：
（Ⅰ）如果k₁•k₂=

16

25

，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k₁•k₂=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F₁（0，5

2

）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是

1

2

，求此橢圓的方程．

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．

設(shè)P是橢圓

x2

4

+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF₁||PF₂|的最大值為；最小值為．

A、2

B、1

C、 3 2

D、 1 2

A、相同的準(zhǔn)線

B、相同的焦點(diǎn)

C、相同的離心率

D、相同的長(zhǎng)軸

A、 y2 8 + x2 4 =1

B、 y2 10 + x2 6 =1

C、 y2 4 + x2 8 =1

D、 x2 10 + y2 6 =1

已知點(diǎn)集L={（x，y）|y=

m

•

n

}，其中

m

=（2x-b，1），

n

=（1，b+1），點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）在L中，p₁為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（n）=

an，(n為奇數(shù)) bn，(n為偶數(shù))

，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）若f（n）=

an，(n為奇數(shù)) bn，(n為偶數(shù))

，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N⁺，m＞2）．是否存在k∈N⁺，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．