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把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進．投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫著1，2，3，4四個數(shù)字，P從A點出發(fā)，按照正四面體底面上所投擲的點數(shù)前進（數(shù)字為n就前進n個分點），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲．
（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率：
（Ⅱ）在點P轉(zhuǎn)一周能返回A點的所有結(jié)果中，用隨機變量ζ表示點P返回A點時的投擲次數(shù)，求ζ的分布列和期望．

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）+sin（ωx-

π

6

）-2cos²

ωx

2

（x∈R，ω＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x=

π

3

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸且1＜ω＜5，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

下列四個命題中，真命題的序號有（寫出所有真命題的序號）．
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=（-1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=|x|．
②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=

1

2

x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．

A、x0≤ x1 2

B、x0＞ x1 2

C、x0＜ x1 2

D、x0≥ x1 2

A、 π 4

B、 π 3

C、 π 2

D、 2 π 4

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

cx2+1

（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0時，數(shù)列a_n滿足條件：點（n，a_n）在函數(shù)f(x)=

ax+b

cx2+1

的圖象上，求a_n的前n項和S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N^*（p≠q），證明：Sp+q＜

1

2

(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1時，f（x）是奇函數(shù)，f（1）=1，數(shù)列x_n滿足x1=

1

2

，x_n+1=f（x_n），求證：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn-xn+1)2

xnxn+1

＜

5

16

．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，若過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切．過定點M（0，2）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)λ滿足

MG

=λ

MH

，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當0≤a＜

1

2

時，討論f（x）的單調(diào)性．