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與該橢圓x²+4y²=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+

3

y=0的雙曲線的方程是．

已知雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為2，則實數(shù)m=．

A、 1 2

B、 2 2

C、 3 3

D、 3 2

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，（n≥2，n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求證：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=

lnx

x

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：a^b＞b^a．

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．試對橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎勵分為ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人進行了12次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．

A、2

B、 3 2

C、1

D、 1 2

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R．
（1）若函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時有相同的值域，求b的取值范圍；
（2）若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有兩個不同的根x₁、x₂，求b的取值范圍，并證明

1

x1

+

1

x2

＜4.

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x2+2x

x2+1

，函數(shù)g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．