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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)減少，求a的取值范圍；
（3）試證明對?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=

f(e)-f(1)

e-1

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過C的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC=

π

3

時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，具體成績?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績的平均分都是85分．
（1）求x；并由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績比較穩(wěn)定？
（2）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

甲					乙
		9	8	7	5
8	x	2	1	8	0	0	3	5
		5	3	9	0	2	5

如圖，多面體EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=

π

2

．
（1）若M是棱EF上一點(diǎn)，AM∥平面BDF，求EM；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

某旅游景點(diǎn)2010年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測從2011年起每年利潤比上一年減少4萬元．2011年初，該景點(diǎn)一次性投入90萬元開發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數(shù)，2011年為第1年）的利潤為100（1+

1

3n

）萬元．
（1）設(shè)從2011年起的前n年，該景點(diǎn)不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為A_n萬元，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為B_n萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求A_n、B_n的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測，該景點(diǎn)從第幾年開始，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤超過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤？

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（

π

6

）=12
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其最大值．