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科目： 來源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)在拋物線C：x2=4y上，點(diǎn)M（0，4）滿足
MA
=λ
BM
．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N．
①求證：點(diǎn)N在一條定直線上；
②設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）如果
OA
•
OB
=-4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目： 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)P（2，-4）；
（3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|=5．

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科目： 來源： 題型：

連接拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（1，0）所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAM的面積為
 
．

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科目： 來源： 題型：

對于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

過點(diǎn)M（1，0）作直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則
1
|AM|
+
1
|BM|
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

[理]已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目： 來源： 題型：

直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（　�。�
A、y2=12xB、y2=8xC、y2=6xD、y2=4x

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科目： 來源： 題型：

點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是（　�。�
A、y=12x2
B、y=-36x2
C、y=12x2或y=-36x2
D、y=
1
12
x2或y=-
1
36
x2

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）試判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b時，求證：函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長度大于
2a(b-a)
a2+b2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．
（3）方程f（x）=
1
ex
-
2
ex
是否存在實(shí)數(shù)根？說明理由．

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