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過拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M(

p

2

，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，n•a_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）令bn=(

2

3

)n•Sn，是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，總有b_n≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．
（2）令Cn=

4 n

a 2 n

(n∈N+)，{Cn}的前n項和為T_n，求證：T_n＜3，n∈N₊．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若點O為線段AC的中點，求證：OF∥平面ADE；
（2）求平面BCF與平面DCF所夾的角．

某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]分組，其頻率分布直方圖如右圖所示，工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進了新的生產(chǎn)設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試，已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試也互不影響．

年齡分組	A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)	B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30）	30	18
[30，40）	36	24
[40，50）	12	9
[50，60]	4	3

（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應分別抽取的人數(shù)，并估計全廠工人的平均年齡；
（2）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

選做題：（從所給的A，B兩題中任選一題作答，若做兩題，則按第一題A給分，共5分）
A．在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點坐標為．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x²+y²+z²+3≥2（x+y+z）；（2）

x+y

2

≥

xy

；
（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是．

若{b_n}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：(

bp

bn

)m•(

bm

bp

)n•(

bn

bm

)p=1．類比上述性質(zhì)，相應地，若{a_n}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結論：．

已知奇函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（2-x）=f（x）且當x∈[0，1]時，f（x）=x•4^x，則在區(qū)間[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是．

已知

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(2cosβ，2sinβ)，若

OA

•

OB

=-1，則cos（α-β）的值為．

A、(0，2- 2 )

B、(0， 2 )

C、（0，2）

D、（0，3）