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A、5；1.6

B、85；1.6

C、85；0.4

D、5；0.4

已知函數f（x）=lnax-

x-a

x

（a≠0）．
（Ⅰ）求此函數的單調區(qū)間及最值；
（Ⅱ）求證：a=1時，對于任意正整數n，均有1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

≥ln

en

n!

；
（Ⅲ）當a=1時，是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

某中學舉辦“上海世博會”知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會吉祥物海寶”或“世博會會徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2張“世博會吉祥物海寶”卡才能獲獎，當某人獲獎或者盒中卡片抽完時游戲終止．
（Ⅰ）游戲開始之前，一位高中生問：“盒子中有幾張‘世博會會徽’卡？”主持人說：“若從盒中任抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為

25

28

”請你回答有幾張“世博會會徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽�。�用隨機變量ξ表示游戲終止時總共抽取的次數（注意，一次抽取的是兩張卡片），求ξ的分布列和數學期望．

已知函數f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，數列{a_n}，{b_n}滿足條件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^﹡．
（Ⅰ）求證：數列{b_n+1}為等比數列；
（Ⅱ）令c_n=

2n

an•an+1

，T_n是數列{c_n}的前n項和，求使T_n＞

2009

2010

成立的最小的n值．

A、-6

B、-2

C、2

D、6

數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=3，點（S_n，S_n+1）在直線y=

n+1

n

x+n+1（n∈N*）上．
（Ⅰ）求證：數列{

Sn

n

}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足bn=an•2an，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ）設Cn=

Tn

22n+3

，求證：C1+C2+…+Cn＞

20

27

．

已知函數f(x)=

1

3

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（3）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點O，焦點在x軸上，點A（-2

3

，0)是其左頂點，點C在橢圓上，且

AC

•

CO

=0，|

AC

|=|

CO

|．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若平行于CO的直線l和橢圓交于M，N兩個不同點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．