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出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要，我們教材定義向量的坐標(biāo)如下：取

e1

和

e2

為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對(duì)于該平面上的任意一個(gè)向量

a

，則存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我們就把實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ）稱(chēng)作向量

a

的坐標(biāo)．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．現(xiàn)在我們用

i

和

j

表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）請(qǐng)你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式，用向量

i

和

j

做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個(gè)向量

a

的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰最值點(diǎn)（x₀，2），[x₀+

3

2

，-2]（x₀＞0）上f（x）分別取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a為滿(mǎn)足-2＜a＜2的已知常數(shù)．

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，sinθ）
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求sinθ的值
（2）若（

OA

+

OB

）•

OC

=

13

5

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜θ＜π，求tanθ的值．

如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°．且|

OA

|=1，|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．

設(shè)x，y滿(mǎn)足條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a為常數(shù)）僅在（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是．

若直線l的傾斜角記為θ，直線l的斜率為a（a＜0），則θ=（利用a的反三角函數(shù)值表示）

已知

a

=（5，4），

b

=（3，2），則與2

a

-3

b

同向的單位向量為 ．

若向量

a

=（2，-x）與

b

=（x，-8）共線且方向相反，則x=．

A、98π

B、 197π 2

C、 199π 2

D、100π

A、點(diǎn)M在線段AB上

B、點(diǎn)B在線段AM上

C、點(diǎn)A在線段BM上

D、O、A、M、B四點(diǎn)一定共線