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已知向量

a

=（2cos

x

2

，tan（

x

2

+

π

4

）），

b

=（

2

sin（

x

2

+

π

4

），tan（

x

2

-

π

4

），令f（x）=

a

•

b

．是否存在實(shí)數(shù)x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．

已知函數(shù)f(x)=

6cos4x+5sin2x-4

cos2x

，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，則

sinA+sinC

sinB

=．

如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x²=-2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OA

+

OB

=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點(diǎn)P從A到B運(yùn)動時(shí)，求△ABP面積最大值．

已知a＞0，且a≠1，f(logax)=

a

a2-1

(x-

1

x

)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）對于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實(shí)數(shù)m的集合M．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面AEC所成角的正弦值

某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動．
（Ⅰ）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，此時(shí)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

0

已知函數(shù)f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．