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科目: 來源: 題型:

有一種舞臺燈,外形是正六棱柱,在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈,假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要更換這個面,否則需要更換這個面,假定更換一個面需要100元,用ξ表示更換費用.
(1)求①號面需要更換的概率;
(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率;
(3)寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.

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科目: 來源: 題型:

已知矩陣M=
1a
21
,其中a∈R,若點P(1,7)在矩陣M的變換下得到點P'(15,9).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α.

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科目: 來源: 題型:

設矩陣M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣.
(1)求逆矩陣M-1
(2)求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程.

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科目: 來源: 題型:

已知二項式(
3x
+
1
x
)n
的展開式中各項系數(shù)的和為256.
(1)求n.
(2)求展開式中的常數(shù)項.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于x的不等式lnx<mx對一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)某同學發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)a、b(a<b),使ab=ba.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由;若正確,請寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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科目: 來源: 題型:

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=5,S5=35,設數(shù)列{bn}滿足an=log2bn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)設Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn

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科目: 來源: 題型:

已知集合A={x|
1-xx-7
>0}
,B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)當a=4時,求A∩B;
(2)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

14、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分別為BC、B1C的中點.
(1)求證:DE∥平面ABB1A1;
(2)求證:平面ADE⊥平面B1BC.

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科目: 來源: 題型:

設等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,an1an2,…,ant,…(5<n1<n2<…<nt<…)成等比數(shù)列,則n1的值為
 

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科目: 來源: 題型:

已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠-
1
a
}
,則
a2+b2+7
a-b
(其中a>b)的最小值為
 

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