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如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=

2

，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求AB與平面ADE所成的角；

第19屆南非世界杯的主辦城市開普敦有甲乙兩個(gè)相鄰的觀光景點(diǎn)，某日甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)．現(xiàn)從甲景點(diǎn)中的4個(gè)旅游團(tuán)選出其中一個(gè)旅游團(tuán)，與從乙景點(diǎn)中的5個(gè)旅游團(tuán)中選出的其中一個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行互換．
（1）求互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國旅游團(tuán)的概率；
（2）求互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國旅游團(tuán)數(shù)的期望．

2010年上海世博會(huì)上展館A與展館B位于觀光路的同側(cè)，在觀光路上相距

3

千米的C，D兩點(diǎn)分別測得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求展館A，B之間的距離．

如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=．

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+

π

4

）=2

2

的距離為．

定義向量運(yùn)算“×”：

a

×

b

的結(jié)果為一個(gè)向量，其模為|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞，且

a

×

b

與向量

a

，

b

均垂直．則右圖平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積用

AB

，

AD

，

AA1

表示為．（用運(yùn)算符號(hào)“×”及數(shù)量積“•”表示）

對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為a_i，具體如下表所示：

觀測次數(shù)i	1	2	3	4	5	6	7	8
觀測數(shù)據(jù)ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖（其中

.

a

是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是．

橢圓x²+ky²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)在圓x²+y²=4上，則此橢圓的離心率e=．

(

x

+1)n的展開式中，只有第六項(xiàng)的系數(shù)最大，則x⁴的系數(shù)是．

A、x12+x22+x32=14

B、a+b=2

C、x1+x3＞2x2

D、x1+x3=4