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A、8

B、6

C、4

D、2

A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=

2

，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1，令bn=

a

4 n

(

1

a 4 1

+

1

a 4 2

+

1

a 4 3

+…+

1

a 4 n-1

)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；試用n和b_n表示b_n+1；
（2）若b₁=1，n∈N^*，證明：(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)＞

29

9

-

2(n+1)

n(n+2)

．
（3）當(dāng)n∈N^*時(shí)，證明

a 2 1 C 0 n

2

+

a 2 2 C 1 n

22

+

a 2 3 C 2 n

23

+…+

a 2 i+1 C 1 n

2i+1

+…+

a 2 n+1 C n n

2n+1

≤3n-1．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，

3

2

），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(

DM

+

DN

)•

MN

=0？若存在，求出直線(xiàn)l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）若對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(

PM

+

PN

)•

MN

=0，試求n的取值范圍．

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大�。�

某陶瓷廠(chǎng)準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠(chǎng)現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

已知△ABC中，sinA(sinB+

3

cosB)=

3

sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

已知P是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A₁，A₂分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)被它的兩條漸近線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為

2ab

a2+b2

；
②若|PF₁|=e|PF₂|，則e的最大值為

2

；
③△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號(hào)是．