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已知函數(shù)f（x）=ax+

b

x

+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=

1

2

，

3(1+an+1)

1-an

=

2(1+an)

1-an+1

，a_na_n+1＜0（n≥1），數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_n+1²-a_n²（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）證明：數(shù)列{b_n}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

已知函數(shù)f（x）=cos（

π

3

+x）cos（

π

3

-x），g（x）=

1

2

sin2x-

1

4

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

設(shè)a＞0，b＞0，稱

2ab

a+b

為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)．

A、2πr2

B、 8 3 πr2

C、4πr2

D、6πr2

A、E

B、F

C、G

D、H

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-

ln(-x)

x

，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=-1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+

1

2

．
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．