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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：
對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=
n(n+1)(n+2)
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（　�。�
A．k2+1
B．（k+1）2
C．
(k+1)4+(k+1)2
2
D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（　�。�
A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=1，an+1=
2a n
2+an
(n∈N*)，
（1）計算a2，a3，a4
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

某個命題與自然數n有關，若n=k（k∈N*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（　�。�
A．當n=6時，該命題不成立B．當n=6時，該命題成立
C．當n=4時，該命題不成立D．當n=4時，該命題成立

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當n=1時，左端為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明“
n2+n
＜n+1 （n∈N*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設成立），這樣證明：
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
k2+4k+4
=（k+1）+1，所以當n=k+1時，命題正確．此種證法（　�。�
A．是正確的
B．歸納假設寫法不正確
C．從k到k+1推理不嚴密
D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面內有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點，求證：這n條直線把平面分割成
1
2
（n2+n+2）塊．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結論正確的是（　�。�
A．P（n）對所有自然數n都成立
B．P（n）對所有正偶數n成立
C．P（n）對所有正奇數n都成立
D．P（n）對所有大于1的自然數n成立

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