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科目： 來源：不詳 題型：填空題

數學歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗證的表達式為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（　　）
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

大家知道，在數列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=
1
2
n2+
1
2
n，若an=n2，則
sn=12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
問：（1）這種猜想，你認為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個結論是通過什么推理方法得到的？
（3）如果結論正確，請用數學歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
（n∈N*）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}前n項的和為Sn，且滿足an=n2 (n∈N*)．
（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；
（Ⅱ）用數學歸納法證明sn=
n(n+1)(2n+1)
6
 (n∈N*)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+），
（1）求a1，a2，a3并猜想數列{an}的通項公式；
（2）證明上述猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知如下等式：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…當n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數學歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明“當n 為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　　）
A．假設n=k（k∈N*），證明n=k+1命題成立
B．假設n=k（k為正奇數），證明n=k+1命題成立
C．假設n=2k+1（k∈N*），證明n=k+1命題成立
D．假設n=k（k為正奇數），證明n=k+2命題成立

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面內n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
（1）設這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
（2）求證：這n條直線把平面分成
n(n+1)
2
+1個區(qū)域．

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