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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)n∈N*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2+3；從“k→k+1”需增添的項(xiàng)是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
的第二步中，n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差等于（　�。�
A．2k+2B．4k+3C．3k+2D．k+1

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科目： 來(lái)源：佛山二模 題型：解答題

（1）定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n




k-2
1
k
＜lnn＜
n-1




k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3an-4n，n=1，2，3，…
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值，
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通{an}項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（　�。�
A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2
C．（k+1）2D．
1
3
(k+1)[2(k+1)2+1]

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中a1=1，且an+1=an+
1
n(n+1)

①寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；
②歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明歸納出的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N)”的過(guò)程中，由“n=k”變成“n=k+1”時(shí)，不等式左邊的變化是（　�。�
A．增加
1
2(k+1)
B．增加
1
2(k+1)
和
1
2k+2
C．增加
1
2k+2
，并減少
1
k+1
D．增加
1
2k+1
和
1
2k+2
，并減少
1
k+1

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
對(duì)于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=
n(n+1)(n+2)
3
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
3an+1
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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